La musica e i suoi numeri

 Continua il percorso degli studenti del Liceo Classico di Pontedera in ambito musicale. Il 16 ottobre il prof. Sergio Giudici ha tenuto la lezione La musica e i suoi numeri per gli studenti delle terze e delle quarte. Lo ha presentato Francesca Pratali: ricercatore e professore incaricato di Fisica Sperimentale presso il dipartimento di Fisica dell'Università di Pisa, il prof. Giudici affianca alla sua attività di ricerca l'insegnamento, con particolare interesse ai rapporti tra didattica e storia della scienza.

 

Verso la fine del '500  a Firenze un gruppo di letterati e musicisti si riuniva a casa del conte Giovanni Bardi del Vernio (formando quella che è conosciuta come La camerata dei Bardi) coltivando il progetto di far rivivere la poesia e il teatro tragico greco ripristinando l'antica unione tra musica e parola.  Vincenzo Galilei, padre di Galileo, nato a Santa Maria a Monte, fu uno dei protagonisti di questo gruppo. Vincenzo Galilei trascrisse in notazione moderna l'Inno alla Musa attribuito a Mesomede, un musicista del I secolo, liberto dell'imperatore Adriano. Galilei pubblicò l'inno nel “Dialogo della musica antica e moderna” che, per  lungo tempo, fu l'unica testimonianza disponibile di  “musica antica”. I manoscritti riportavano il testo greco dell'inno e la corrispondente melodia in notazione neumatica con lettere che indicavano le note.  Il ritmo poteva essere (parzialmente) ricostruito dalla metrica dei versi. Ecco il testo con la traduzione:

 ''Αειδε μούσά μοι φίλη,                             Canta a me Musa amica
μολπής δ' εμής κατάρχου,                        cominci la nostra canzone
αύρη δέ σών απ' αλσέων                           l'aria dei tuoi boschi
εμάς φρένας δονείτω.                               Scuota il mio respiro

Καλλιόπεια σοφά,                                       Sapiente Calliope  
μουσών προκαθαγέτι τερπνών,                  sovrana delle deliziose Muse
καί σοφέ μυστοδότα,                                  e sapiente dei culti misterici
Λατούς γόνε, Δήλιε Παιάν,                         figlia di Leto (=Apollo), Peone di Delo
ευμενείς πάρεστέ μοι.                                Benevoli statemi vicino. 

 

  

Giulio Santini legge in greco l'Inno alla Musa

 

 

 Qui sotto il testo con la notazione neumatica e lo stesso inno nella trascrizione moderna. Si può ascoltare l'esecuzione registrata dall' Ensemble Atrium Musicae diretto dal monaco spagnolo Gregorio Paniagua al link https://www.youtube.com/watch?v=eD1aP4kNW7g       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La scrittura musicale greca utilizzava due notazioni diverse: la notazione vocale che impiegava, con poche varianti, i segni dell'alfabeto greco maiuscolo, e la notazione strumentale segni derivati forse dall'alfabeto fenicio:

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Nonostante restino numerosi punti oscuri sulla musica greca, di certo sappiamo che i greci cantavano le loro poesie e che gli attori nei teatri non recitavano, ma cantavano. 

            Se la musica greca era stata così potente ed espressiva, andava recuperata attraverso la (re)introduzione del canto monodico.  Una voce sola avrebbe intonato il testo garantendone la piena intelligibilità e il necessario sostegno melodico ed emotivo. Ma siccome una sola linea melodica sarebbe risultata troppo scarna, la voce andava sostenuta da strumenti, da un accompagnamento le cui note sarebbero state il residuo strumentale di ciò che nella scrittura madrigalistica era affidato alle altre voci.  Il canto accompagnato tuttavia comportava il dover risolvere dei problemi teorici. Gli strumenti ad intonazione fissa, come il liuto, emettono solo un insieme discreto di frequenze che formano la scala cromatica. La voce umana, al contrario, può intonare qualunque frequenza compresa tra 80 e 1500 Hz. Combinare lo spettro continuo della voce e quello discreto di uno strumento è un problema teorico-matematico tutt'altro che banale:  bisogna decidere quali note (frequenze) utilizzare e rinunciare alle altre. La teoria musicale greca aveva tramandato una scala, detta scala naturale, formata da un sistema di 7 note basate su rapporti razionali espressi come frazioni semplici ed è la stessa scala maggiore che ancora oggi usiamo. Per garantire la possibilità di alzare o abbassare le note per gradini di semitono (operazione richiesta da chi canta o dai compositori per cambiare nel corso dello stesso brano la tonalità) occorre aggiungere alle 7 note della scala naturale altre 5 note (diesis e bemolli) e costruire una scala cromatica di 12 note.  Nelle lire greche le note extra erano realizzate da corde colorate, da cui il nome scala cromatica. Sul pianoforte si tratta delle note associate ai tasti neri. Il completamento cromatico della scala naturale ricorda l'analoga operazione concettuale che si fa in matematica quando si “inventano” dei nuovi numeri che rendono possibile una operazione in un certo insieme. Gli interi negativi per esempio sono stati aggiunti ai numeri naturali per rendere possibile la sottrazione, le frazioni per la divisioni, ecc.

 Negli strumenti come il liuto la scala cromatica viene realizzata posizionando dei legacci lungo il manico dello strumento che fissano le note della scala.  Se si dovesse rispettare la scala naturale e i suoi rapporti interi si otterrebbe una divisione del tipo mostrato in figura, praticamente impossibile da suonare!  

 

 

 

 

 

 

 

 Nell'immagine, il primo manico corrisponde al temperamento equabile, quello in basso alla scala naturale. Nel realizzare un liuto si fa un compromesso (temperamento) per cui gli intervalli della scala vengono un po' allungati ed accorciati in modo da ottenere delle suddivisioni uguali per ciascuna corda. Con il linguaggio matematico di oggi diciamo che il manico del liuto è suddiviso in modo tale che l'ottava contenga 12 parti disposte secondo  una progressione geometrica di ragione . La suddivisione è chiamata temperamento equabile e le 12 parti che dividono l'ottava corrispondono alle 12 note della scala cromatica.

 Supponendo di disporre le sette note (nell'immagine successiva rappresentate in notazione anglosassone con le lettere dell'alfabeto maiuscole) in corrispondenza delle ore di un orologio, si avrebbero spazi vuoti disuguali, che non permetterebbero di abbassare contemporaneamente tutte le note di un semitono.

 

                             

 

 Introducendo i diesis, una rotazione di 30° permette di alzare o abbassare (a seconda del verso)  tutte le note di un semitono.

 

Un fatto interessante nasce quando combiniamo la voce umana con strumenti musicali. Chiedendo ad un cantante bene intonato di eseguire un intervallo di terza maggiore DO-MI, molto probabilmente eseguirà due suoni le cui frequenze stanno tra loro nel rapporto 5/4. L'orecchio umano privilegia gli intervalli naturali perché li sente come i più consonanti e armoniosi.  Se si esegue lo stesso intervallo su un liuto equabile viene fuori il rapporto. La differenza percentuale tra i due rapporti è pari circa all'1%. Sembra poco ma il nostro orecchio è uno strumento eccezionale e si accorge anche di una differenza così piccola.  Quando nasceva la monodia accompagnata lo scarto tra intonazione naturale della voce (5/4) e quella del liuto per qualcuno era inaccettabile.   Secondo alcuni non solo era sgradevole ad udirsi ma in un certo senso era anche “eretica” perché non rispettava i rapporti che rimandavano direttamente alla Armonia Universale delle sfere celesti.  Ne nacque una accesa disputa tra chi voleva preservare la scala naturale all'interno della polifonia vocale pura e chi invece la sacrificava - come Vincenzo Galilei -  in favore del canto accompagnato.   

 

    

 Jacopo Cecchetti e Tommaso Scarioni eseguono gli accordi per evidenziare assonanze e dissonanze; Anna Borsò e Vittoria Salvadori eseguono con la voce e con il clarinetto le note richieste dal prof. Giudici 

Vincenzo Galilei effettuò delle misure di acustica (ma questa parola non esisteva ancora) su un monocordo: uno strumento che il prof. Giudici ha mostrato agli studenti.

 

  

 

 

 

 

 

 

 Uno dei risultati cui Vincenzo Galilei pervenne è che la frequenza del suono emesso dipende dalla lunghezza della corda e dal peso che la tende secondo la relazione:

 

  

Insieme alla nuova musica intorno al 1580 stava nascendo anche la scienza moderna!